Sem fim

Já que ontem estava a botar linhas sobre gajos que andam às voltas para, no fim, serem festejados precisamente no sítio do qual saíram, hoje matenho-me, maizoumenos, no tema.
É uma brincadeira, inventada por um matemático, no séc. XIX.
Em quatro passos:

1. Peguem numa fita de papel (aí com 25 por 1,5 cm)
2. Numa das faces, façam um traço, de uma ponta à outra
3. Segurem uma das pontas, e torçam a outra 180º
4. Colem as pontas uma à outra, com fita cola, p.ex.

O resultado deverá ter este aspecto (aqui, sem o risco):

Esta coisa, chama-se uma Banda de Moebius (o tal matemático). A particularidade deste objecto, é que só tem uma aresta a delimitá-la, bem como uma só superfície: o traço que fizeram, começa numa ponta, vai por uma dos lados da tira original, depois chega ao que era a outra face da tira antes de dobrada, e continuaria por aí, até voltar ao seu sítio de origem. O mesmo se passa com as arestas, que passaram de duas laterais para um única: se correrem um dedo por uma das arestas, às tantas, e sem passarem por ângulos, claro, retornam ao ponto de partida.
A Banda de Moebius chegou, inclusivé, a ser proposto como um dos modelo possíveis para a forma do universo.
A aplicação prática dela, no entanto, acabou por ser bem diferente: era usada como correia em máquinas de todo o género, porque, como tinha aquela torção no meio, desgastava ambos os lados da fita da mesma maneira.
Este é o boneco que o M.C. Escher fez, recorrendo à Banda de Moebius, com as formiguinhas, que poderá ser interpretada numa aplicação aos dias de hoje que eu, pessoalmente, acho um pouco desconfortável: